ระบบเลขฐาน

ระบบเลขฐานสิบ ฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบหก


คอมพิวเตอร์เป็นอุปกรณ์ ที่ต้องอาศัยตัวเลขและหลักการทางคณิตศาสตร์ ในการสร้างข้อมูลและการประมวลผล ซึ่งระบบเลขฐานที่ใช้ในคอมพิวเตอร์ มี 4 ระบบ ได้แก่ ระบบเลขฐานสิบ ระบบเลขฐานสอง ระบบฐานแปด และระบบฐานสิบหก



1. ระบบเลขฐานสอง (Binary Numbering SyStem)

ข้อมูลต่างๆ ไม่ว่าจะเป็นข้อมูลตัวเลข ตัวอักษร เสียง หรือรูปภาพนั้น เมื่อนำเข้าสู่เครื่องคอมพิวเตอร์ จะทำการเข้ารหัสหรือแปลงข้อมูลให้อยู่ในรูปเลขฐานสอง และประมวลผลเสร็จแล้วจึงทำการแปลงข้อมูลกลับมาในรูปแบบที่มนุษย์เข้าใจ ระบบเลขฐานสอง ประกอบด้วยสัญลักษณ์เพียง 2 ตัว คือ 0 และ 1

2. ระบบเลขฐานแปด (Octal Numbering System)

ระบบฐานสิบไม่มีสัญลักษณ์สำหรับเลข 10 ระบบเลขฐานสองไม่มีสัญลักษณ์เลข 2 ดังนั้นในระบบเลขฐานแปดจึงไม่มีสัญลักษณ์เลข 8 สรุปได้ว่า สัญลักษณ์ที่ใช้ในระบบเลขฐานแปด มีจำนวนทั้งสิ้น 8 ตัว ได้แก่ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 และ7

3. ระบบเลขฐานสิบ (Decimal Numbering System)

ระบบเลขฐานสิบเป็นระบบที่ใช้อยู่ในชีวิตประจำวัน เช่น การนับจำนวนวัตถุ สิ่งของ หรือการนับจำนวนคน ระบบเลขฐานสิบใช้สัญลักษณ์ 10 ตัว ได้แก่ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 โดยตัวเลข 0 แทนค่าที่น้อยที่สุด เลข 9 แทนค่ามากที่สุด และจะเพิ่มค่าทีละหนึ่ง 2 3 … จนครบ 10 ตัว

4. ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal Numbering System)

ในระบบเลขฐานสิบหกมีสัญลักษณ์ที่ใช้ในระบบเลขฐานสิบหก จำนวน 16 ตัว ได้แก่ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, E, F


Binary - Coded Decimal (BCD) - 8421 code

เลข Decimal 1 Digit เขียนแทนด้วยเลข Binary 4 bit โดยที่แต่ละ bit ของรหัส BCD -8421 ได้กำหนดน้ำหนักไว้ต่างๆ กัน คือ bit ทางขวามือสุดมีน้ำหนักเป็น 1 ถัดมาเป็น 2,4 และซ้ายมือสุดเป็น 8 ตามลำดับ เราจึงเรียกรหัส BCD แบบ 8421 หรือ BCD -8421 รหัส BCD -8421 นี้นับว่าสะดวกสบายในการอ่านมาก เพราะถ้าเลข Decimal มีหลายๆ หลัก (Digit) ก็จะแทนแต่ละหลักของเลข Decimal ด้วยเลข Binary หลักละ 4 bit

รหัสเกิน 3 (Excess -3 code)

การเข้ารหัสเลข Decimal เป็น Excess - 3 code หรือ การถอดรหัสจาก Excess - 3 code เป็นเลข Decimal ก็มีวิธีการเช่นเดียวกันกับการเข้ารหัสเลข Decimal เป็น BCD -8421 code หรือการถอดรหัสจาก BCD -8421 code เป็น Decimal
ประโยชน์ของรหัส Excess-3 นั้นจะนำไปใช้ในการบวกเลข ซึ่งเดิมเราใช้รหัส BCD บวกเลขที่มีคำตอบมากกว่า 9 ไม่ได้ หากมีการบวกเลขที่ได้ผลลัพธ์มากกว่า 9 เราสามารถนำรหัส Excess-3 ไปช่วยได้